Ley de Gauss para el magnetismo a través de visualizaciones en realidad aumentada

Bienvenidx. Te presentamos algunas visualizaciones en realidad aumentada (RA) acerca de los principales conceptos relacionados con la ley de Gauss aplicada a campos magnéticos. Lo que aquí llamamos visualizaciones es la presentación de imágenes tridimensionales de conceptos abstractos. En la parte superior de este sitio de internet existe una barra de navegación con fondo de color gris y cuatro botones azules que puedes usar para dirigirte a las secciones principales que a continuación te describimos. El botón Teoría te lleva a una breve descripción de la ley de Gauss para el magnetismo. El botón Instrucciones te conduce a una explicación de los pasos a seguir para observar las visualizaciones. El botón Código de colores te dirige a una imagen de resumen de los elementos representados en las visualizaciones. Las visualizaciones, con sus descripciones, están concentradas en la sección Visualizaciones, pero también puedes acceder a ellas mediante los enlaces con letras de color azul que encontrarás a lo largo del texto.

La ley de Gauss para el magnetismo es una de las cuatro ecuaciones fundamentales del electromagnetismo. Para llegar a ella, abordaremos primero algunos conceptos que la componen.

Flujo de campo magnético

Se puede definir al flujo del campo magnético \(\varPhi_B\) como la cantidad de líneas de campo magnético \(\overrightarrow{B}\) que atraviesan una superficie \(A\).

Figura l. Representación de las líneas de campo magnético atravesando perpendicularmente a una superficie plana (flujo magnético). Únicamente se muestran las líneas de campo magnético en el plano \( xy \). El vector en color amarillo, \(d\overrightarrow{A}\), es un diferencial del vector de área.

El cálculo de \(\varPhi_B\) se realiza con el producto escalar (producto punto) entre el campo magnético \(\overrightarrow{B}\) y un elemento diferencial de área \(d\overrightarrow{A}\). El resultado se suma, o integra, para todas las contribuciones a través de una superficie \(A\).

\begin{equation} \varPhi_{B} = \int \ \overrightarrow{B} \cdot \ d \overrightarrow{A} \ . \end{equation}

La unidad de medida para \(\varPhi_B\) es el Weber \(Wb\), equivalente a \(\ T \cdot \ m ^ 2 \).

Polos Magnéticos

Un dipolo eléctrico está formado por dos cargas iguales, pero de signos opuestos, separadas por cierta distancia; en cambio, un dipolo magnético está formado por dos polos: norte y sur. Las líneas de campo eléctrico y magnético de los dipolos tienen configuraciones muy parecidas, como podemos ver en la siguiente figura y en la visualización respectiva.

Figura ll. Representación del campo eléctrico y magnético generados por un dipolo eléctrico y un imán de barra, respectivamente.

Sin embargo, como podemos observar en la siguiente figura, al dividir ambos dipolos, las líneas de campo ya no son semejantes.

Figura lll. Al partir ambos dipolos por la mitad, se puede observar que las líneas de los campos eléctrico y magnético ya no son semejantes.

En el primer caso, si las cargas eléctricas son separadas por una distancia grande, cada carga se considera como una carga puntual de signo contrario y con líneas de campo eléctrico de forma radial. Mientras que, en el caso magnético, si partimos un imán, no obtendremos polos norte y sur aislados, sino un par de nuevos imanes, cada uno con sus propios polos, como se puede ver en la siguiente imagen y en la visualización correspondiente.

Figura lV. En un imán que se parte por la mitad, las piezas resultantes son nuevos imanes independientes. Si éstos vuelven a ser partidos por la mitad, el resultado será el mismo.

Así, podemos llegar a la conclusión de que las cargas eléctricas constituyen las unidades fundamentales de la electricidad y el dipolo es la unidad fundamental de la estructura magnética, pues hasta donde sabemos, el monopolo magnético no existe.

Ley de Gauss para el magnetismo

Puesto que los monopolos magnéticos parecen no existir, la Ley de Gauss para el Magnetismo establece que:

“El flujo neto del campo magnético a través de cualquier superficie cerrada es cero.”

Y este enunciado está expresado en la siguiente ecuación:

\begin{equation} \varPhi_{B} = \oint \ \overrightarrow{B} \cdot \ d \overrightarrow{A} = 0 \ , \end{equation}

donde:

Como vimos, a pesar de que, en el caso del dipolo, las líneas de campo eléctrico y magnético se ven iguales, existe la diferencia de que las fuentes y sumideros del campo magnético parecen no existir, lo cual implica que las líneas del campo magnético forman trayectorias cerradas, este hecho ocasiona a su vez que, sin importar la posición o forma que tenga la superficie gaussiana, siempre habrá la misma cantidad de líneas entrando y saliendo, así que el flujo siempre será igual a cero, como se puede ver en la Figura V y en la visualización al respecto. Aunque en esta figura las superficies gaussianas aparecen como figuras planas, más adelante, en la sección Visualizaciones, podrás observarlas en tres dimensiones y desde diferentes ángulos, con ayuda de la realidad aumentada.

Figura V. Superficies gaussianas alrededor de un imán, representadas por las áreas de color azul claro, que siempre serán atravesadas por el mismo número de líneas que entran y salen, sin importar su forma y posición.